為了深入了解人臉的視覺(jué)手性現(xiàn)象，作者在人臉數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了孤立訓(xùn)練。

作者在Flickr－Faces－HQ （FFHQ）人臉數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了訓(xùn)練，并在測(cè)試集上取得了高達(dá)81％的精度，并利用手性特征聚類對(duì)人臉中的視覺(jué)手性現(xiàn)象進(jìn)行了初步的探討：

1） 劉海分界處：人們一般用右手來(lái)分理劉海，這會(huì)導(dǎo)致劉海的朝向向一側(cè)偏移，并出現(xiàn)視覺(jué)手性現(xiàn)象。

2） 眼睛：人們?cè)诳聪蛭矬w時(shí)傾向于用一只主視眼進(jìn)行瞄準(zhǔn)，這樣會(huì)導(dǎo)致人們的目光在進(jìn)行拍攝時(shí)出現(xiàn)偏移。多數(shù)人的主視眼為右眼，而這一現(xiàn)象可能是導(dǎo)致視覺(jué)手性現(xiàn)象的成因。

3）胡子：與頭發(fā)一樣，可能與人們習(xí)慣于用右手理胡子有關(guān)。

作者提到，文中對(duì)以上的視覺(jué)手性現(xiàn)象的討論均為初步的分析，而人臉中任有大量的視覺(jué)手性線索值得被發(fā)掘。

五、數(shù)字圖像處理

作者對(duì)數(shù)字圖像處理過(guò)程，例如去馬賽克（最常見(jiàn)為Bayer Demosaicing）和圖片壓縮（最常見(jiàn)為JPEG Compression）過(guò)程中產(chǎn)生的視覺(jué)手性現(xiàn)象進(jìn)行了分析。舉個(gè)例子，當(dāng)作者首次利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在Instagram數(shù)據(jù)集上進(jìn)行自監(jiān)督訓(xùn)練時(shí)，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有使用隨機(jī)剪裁（random cropping）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盡管精度更高（在測(cè)試集上高達(dá)92％），但在部分圖片上，類激活映射所得到的熱圖更著重關(guān)注圖片的邊緣部分，如左下圖所示：

而在使用隨機(jī)剪裁之后，我們得到的新的熱圖則更關(guān)注來(lái)自于圖片中物體本身的線索（例如圖中的襯衫領(lǐng)子）。作者推斷這是由于Instagram的圖片均為JPEG格式，經(jīng)過(guò)了JPEG圖像壓縮這一數(shù)字圖像處理方式。JPEG壓縮的算法是在圖片上對(duì)于每16乘16的像素格進(jìn)行分別處理的，而對(duì)于不能被16整除的圖片，其邊緣會(huì)用統(tǒng)一方式進(jìn)行處（例如重復(fù)邊緣像素）。這會(huì)導(dǎo)致JPEG壓縮的圖片的邊緣失真（edge artifact），從而導(dǎo)致了視覺(jué)手性現(xiàn)象。

作者通過(guò)概率論與群論（group theory）對(duì)數(shù)字圖像處理過(guò)程產(chǎn)生的視覺(jué)手性現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)學(xué)論證，并通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一現(xiàn)象在互聯(lián)網(wǎng)圖片中廣泛存在。而此類的線索往往不能被肉眼可見(jiàn)，卻在圖片中存在固定的模式，因而為圖像識(shí)偽的應(yīng)用創(chuàng)造了可能性。

由于文中的證明和實(shí)驗(yàn)過(guò)程較為復(fù)雜，此處我們先給出數(shù)學(xué)定義和最重要的幾點(diǎn)結(jié)論。

1、定義

D為數(shù)據(jù)集所來(lái)源于的圖像分布。T為一個(gè)圖像變換函數(shù)，例如鏡像翻轉(zhuǎn)。需要注意的是論文中的證明不僅限于鏡像翻轉(zhuǎn)，也可以被用于任何具備結(jié)合律（associativitive）和可逆性（invertible）的變換。J為一個(gè)圖像處理函數(shù)。例如去馬賽克以及JPEG圖片壓縮。

為經(jīng)過(guò)J處理后所得到的的新圖像分布。

我們沿用之前對(duì)視覺(jué)手性的定義：對(duì)于任意圖片x，如果D（x）＝ D（T（x）），那么D不具備視覺(jué)手性。對(duì)于任何經(jīng)過(guò)數(shù)字圖像處理的圖片y，如果

，那么

同樣不具備視覺(jué)手性。

文中最重要的結(jié)論是：

當(dāng)圖像變換函數(shù)T和圖像處理函數(shù)J具備交換律（commutative property）時(shí)，如果原先的圖像分布D沒(méi)有視覺(jué)手性，經(jīng)過(guò)數(shù)字圖像處理后的分布DJ也不具備視覺(jué)手性。換句話說(shuō)，我們可以通過(guò)檢查T(mén)和J的交換律，來(lái)判斷數(shù)字圖像處理能否造成視覺(jué)手性現(xiàn)象。

作者在論文中主要涉及了兩種最常見(jiàn)的圖像處理方式：

去馬賽克（Demosaicing）：數(shù)字相機(jī)的感光元件一般只能在每個(gè)像素格上捕捉RGB中的其中一種顏色，而其中最常用的為貝爾濾色鏡（Bayer Color Filter Array），如下圖所示。去馬賽克則是將感光元件得到的二維圖像還原為三維全彩的這一過(guò)程。

JPEG壓縮算法（JPEG Compression）：JPEG是一種有損的圖像壓縮方式，被廣泛應(yīng)用在如今大量的互聯(lián)網(wǎng)圖片上。一般以每16乘16的像素格為單位通過(guò)色彩空間變換，縮減像素采樣，離散余弦變換等步驟來(lái)進(jìn)行圖片編碼壓縮。

2、結(jié)論

去馬賽克或JPEG壓縮算法單獨(dú)使用時(shí)，會(huì)在特定的圖片大小產(chǎn)生視覺(jué)手性現(xiàn)象。對(duì)于去馬賽克，由于貝爾濾色鏡為2乘2的像素格，且濾色鏡本身不對(duì)稱（參考上圖綠紅藍(lán)綠的排序），任何能被2整除的圖片寬度均會(huì)導(dǎo)致視覺(jué)手性。對(duì)于JPEG壓縮，任何不被16整除的圖片寬度均會(huì)導(dǎo)致視覺(jué)手性。這意味著，當(dāng)去馬賽克和JPEG壓縮被共同使用時(shí)，任意寬度的圖片都將產(chǎn)生視覺(jué)手性，因?yàn)橥瑫r(shí)滿足不被2整除和能被16整除的數(shù)字不存在。當(dāng)使用隨機(jī)剪裁（random cropping）時(shí)，去馬賽克或JPEG壓縮單獨(dú)使用并不產(chǎn)生視覺(jué)手性現(xiàn)象。當(dāng)使用隨機(jī)剪裁（random cropping）時(shí)，去馬賽克和JPEG壓縮同時(shí)使用將會(huì)產(chǎn)生視覺(jué)手性現(xiàn)象。這意味著互聯(lián)網(wǎng)圖片中可能存在大量有規(guī)律的，肉眼不可見(jiàn)的視覺(jué)手性線索，而人們將能夠利用這類線索來(lái)進(jìn)行圖片識(shí)偽。

3、證明

那下面我們進(jìn)入證明部分（讀者需要對(duì)群論（Group Theory）有一定基礎(chǔ)）文中最重要的證明為附加材料中的命題3：

命題3：當(dāng)原圖像分布D不具備視覺(jué)手性時(shí)，如果圖像處理函數(shù)J與圖像變換函數(shù)T具備交換律，則經(jīng)J處理后的圖像分布DJ也不具備視覺(jué)手性。

證明：由于T具備可逆性和分配律，T可以將原分布中的圖片分為一個(gè)個(gè)不相交的循環(huán)群（disjoint cyclic groups）。

即為一個(gè)循環(huán)群，而這個(gè)循環(huán)群的單位元（identity element）可以選這個(gè)集合里面任意一個(gè)元素。這些循環(huán)群的群運(yùn)算（group operation）可以被定義如下：

每個(gè)循環(huán)群的階（order of group）由T以及其中的元素決定。舉個(gè)例子，如果T為鏡像翻轉(zhuǎn)，那么對(duì)于一張對(duì)稱的照片

，其所在群的階為1

。對(duì)于不對(duì)稱的一張照片

，其所在群的階為2。